Реология о жидких котах

[annum_per_annum]

"Мысль об особой физической природе вещества, из которого сделаны кошки, наверняка приходила в голову многим котохозяевам. Достаточно понаблюдать, как любимая зверушка маниакально пытается влезть в любой встреченный на пути объем — обувную коробку, дорожную сумку, ведро для мытья полов или стильную стеклянную вазу. И самое удивительное, что ей это удается, даже если ее собственный объем значительно больше. Конечно, пушистые длинношерстные коты имеют немалый резерв для сжимания (в этом можно убедиться во время купания питомца — мокрый кот радикально теряет в объеме). Но все равно наблюдение сие поразительно, поэтому котовладельцев не слишком удивляет мысль, гуляющая в соцсетях: «Кот — это жидкость». Доказательства: жидкость принимает форму любого сосуда, в котором она находится; кот принимает форму любого сосуда, в котором он находится, следовательно, кот — это жидкость.

Оказывается, эта мысль завладела умами не только простых наблюдателей за кошачьей пластикой, но и ученых. Марк-Антуан Фарден, французский физик из университета в Лионе, прислал статью под названием «On the rheology of cats» — «О реологии кошек» в специализированный научный журнал «Rheology Bulletin» (2014, 83, 2, 16).

Реология — наука о течении веществ. Как напоминает автор статьи, ее девизом могло бы стать гераклитовское «Все течет!». Состояния вещества спокон веку различают по поведению их заметных количеств: в твердом состоянии тело сохраняет объем и форму, в жидком — сохраняет объем, но принимает форму сосуда, в газообразном — заполняет весь доступный объем. Недавно в рамках такой классификации уже было обнародовано наблюдение «15 доказательств того, что кошки — это жидкости» (http://www.boredpanda.com/cats-are-liquids/), а Фарден поставил перед собой задачу показать методами современной реологии, что это утверждение верно.

Главная идея реологии — понимание, что состояние вещества зависит от времени. Те явления, которые мы описываем словами «сохраняет», «принимает» и «заполняет» (форму и объем), описываются строго математически. Поэтому в статье много формул, разобраться в которых не так-то просто.

Основная переменная — это время: время наблюдения T и время релаксации τ, за которое с объектом происходит что-то интересное для нас; в нашем случае время, за которое объект принимает форму сосуда, иными словами, успокаивается. Из соотношения времени релаксации τ и времени наблюдения T выводится «число Деборы» De: De = τ/T. Важно, что оно безразмерное: оба времени можно измерять в секундах, можно в часах, но их отношение будет одинаковым. Число это названо в честь древнееврейской пророчицы и воительницы XI века до нашей эры. В ее песне в честь победы над врагами есть слова: «и горы растекались пред лицом Господа» (в синодальном переводе «горы таяли от лица Господа»). То есть с точки зрения огромных времен, доступных Создателю, горы — всего лишь жидкость.

Обычно T — это просто длительность наблюдения. Соответственно для газа τ — это время заполнения газом пустого сосуда, и для привычных нам времен De << 1 (знак "<<" читается как "существенно меньше"), то есть «за время наблюдения газ успевает заполнить сосуд и окончательно успокоиться». Аналогично для жидкости τ — это время успокоения жидкости, залитой в сосуд, и De << 1 снова означает «за время наблюдения жидкость успевает принять форму сосуда и окончательно успокоиться». Зато твердые тела вообще не меняют форму, если на них не давить, соответственно, для доступных нам времен наблюдения De >> 1. Оказывается, что если рассматривать газ или жидкость на очень малых временах T, так, что De >> 1, — их можно и нужно рассматривать как твердое тело: «за время наблюдения объект не успевает сколько-нибудь изменить форму, значит его следует считать твердым». Напомним, что любой поток любого вещества — это последовательность деформаций.

При разных значениях числа Деборы одна и та же кошка может предстать и твердым телом, и жидкостью. На фото 1a видно, что для De >> 1 кошка предстает твердым телом, зато на фото 1б De << 1, и кошка выглядит как жидкость. Примерно зная время наблюдения T, мы можем оценить время релаксации τ от 1 с до 1 мин для кошек среднего возраста. Для кошек постарше время релаксации может быть короче, тогда как совсем юные экземпляры могут не успокаиваться и по нескольку часов. Пожилые кошки могут вообще занимать весь отведенный объем подобно газу (фото). Но доказательство того, что пожилые кошки превращаются в газ, выходит за рамки данной статьи.

Итак, число Деборы — это безразмерное выражение одной из главных для реологии идей — вязкоупругости. Чем больше число Деборы, тем более твердым/упругим будет наш объект; чем меньше — тем более жидким/текучим. Реология рассматривает только два состояния: твердое, которое деформируется, и жидкое/газообразное, которое течет.

Для сложных текучих веществ характерное время τ может определяться множеством факторов, в том числе химией и биологией объекта. Автор рассматривает с точки зрения реологии протекание кошек по трубам, их растяжение в продольном и поперечном направлении, возможное влияние на это котооталкивающих и котопритягивающих материалов поверхностей. Как ни странно, земное тяготение усиливает зацепление кошек за котопритягивающие поверхности.

Обсуждается также вопрос о возникновении неустойчивости течения кошек при высоких скоростях. В линейной модели связь проста: если число Деборы много меньше единицы — объект текуч. Однако нелинейная теория предсказывает, что при скорости течения (или деформации) выше некоторого значения поток неизбежно становится нестабильным и хаотичным.

Этот процесс описывает число Рейнольдса: Re = τ/t, где t — время деформации нашего объекта, примерно «время, за которое расстояние между двумя близкими частицами в потоке изменится в два раза». Пока скорость потока мала и Re << 1, поток течет плавно и ровно (ламинарно). При больших скоростях и Re >> 1 поток непрерывно бурлит и перемешивается, то есть становится турбулентным.

Остается вопрос: склонны ли кошки к нестабильности потока при росте Re? Проблема в том, что, даже если мы знаем характерное время τ, посчитать время деформации t не так просто, поскольку кошка — активный объект. Как и другие биологические объекты — колонии бактерий, косяки рыб, стада овец, толпы школьников и т. п., — они склонны к спонтанному закручиванию; это явление можно наблюдать каждый раз, когда кошка пытается поймать собственный хвост".

Н.Маркина, А.Андрианов, "Химия и жизнь", № 12, 2015 г.